toolbox_chaos v0.1.0
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Recetario de laboratorio · edición en español

Diez laboratorios reproducibles

Recetario abreviado con valores exactos, secuencias de interfaz, resultados que deben inspeccionarse, refinamientos y archivos de salida para diez sistemas dinámicos.

Pregunta y resultado

Cálculo que realizará

Reproducir diez experimentos representativos y aprender a conservar el contrato numérico, el refinamiento y los archivos necesarios para auditarlos.

Pestaña de la interfaz

Pestaña de la interfaz

Atractor 3D, Series temporales, Retratos 2D, Comparación de métodos, Bifurcación, Coexistencia, Espectro, Lyapunov, Sistema personalizado y Explorador Sprott

Configuración y cálculo

Secuencia de controles

  1. Elija una receta y copie sus parámetros con la precisión registrada.
  2. Ejecute la secuencia de pestañas en el orden indicado y guarde cada salida con el nombre propuesto.
  3. Complete la bitácora inmediatamente después de la ejecución base.
  4. Realice la prueba de refinamiento y guarde sus archivos con nombres independientes.
  5. Compare observables resumidos y registre diferencias, advertencias y límites.

Registro

Datos obtenidos

  • Diez conjuntos independientes de figuras y datos vinculados con parámetros y controles exactos.
  • Una comparación base/refinada por receta y una bitácora común que permita repetirla.

Lectura científica

Criterios de interpretación

La salida esperada identifica qué inspeccionar; compare rasgos dinámicos y metadatos, admitiendo variaciones de representación entre plataformas.

La prueba refinada evalúa resolución u horizonte; los dos efectos se cambian por separado siempre que sea posible.

Archivos

Registro del experimento

  • Use los nombres sugeridos y añada versión, sistema operativo, sistema, parámetros, inicio, método, paso, horizonte, transitorio y controles de cada diagnóstico.
  • Conserve JSON y CSV cuando la pestaña los ofrezca; calcule un hash para paquetes que vayan a compartirse.

Aplicaciones

Preguntas que admite el cálculo

  • Prácticas guiadas de un curso de dinámica no lineal.
  • Pruebas funcionales de la interfaz con modelos continuos, discretos, retardados y personalizados.
  • Creación de una colección de ejemplos numéricos comparables.

Alcance

Condiciones de la evidencia

  • Los resultados dependen de la versión, la plataforma, la resolución, el horizonte y el tratamiento del transitorio.
  • Para una conclusión cuantitativa, amplíe las prácticas con análisis de convergencia acordes con la afirmación.
  • Una gráfica se interpreta junto a ecuaciones y metadatos dentro de un registro de evidencia completo.

Regla común antes de empezar

Cree una carpeta por receta. Ejecute primero la configuración base, cierre la bitácora y sólo después cambie el control de refinamiento. Asigne un nombre de archivo distinto a cada corrida. Cuando dos trayectorias sensibles se separen, compare intervalos, distribuciones, espectros o geometría a tiempos tardíos.

Receta 01

Lorenz: geometría, tiempo y sensibilidad

Pregunta: ¿El doble lóbulo y la estimación de Lyapunov persisten al refinar el paso?

x˙=σ(y−x),y˙=x(ρ−z)−y,z˙=xy−βz\dot x=\sigma(y-x),\quad \dot y=x(\rho-z)-y,\quad \dot z=xy-\beta z

Valores exactos: σ=10, ρ=28, β=8/3; x0=(0.1,0.1,0.1); RK4 [C], dt=0.01, T=40.

Secuencia

  1. En Atractor 3D seleccione Lorenz, escriba los valores y pulse Generar atractor.
  2. En Series temporales use la última trayectoria y guarde z(t). En Espectro elija PSD de Welch y descarte 5 unidades.
  3. En Lyapunov use dt=0.01, transitorio 5, tiempo final 40 y QR cada 10 pasos.

Salida esperada y lectura: La trayectoria permanece acotada, alterna entre dos regiones y la curva del exponente mayor se revisa mediante su tendencia junto con su último número.

Prueba de refinamiento: Repita la trayectoria con dt=0.005 y T=40; repita Lyapunov con dt=0.005 y tiempo final 80. Compare rangos, PSD y meseta acumulada.

Archivos: r01_lorenz_3d.png, r01_lorenz_z.png, r01_lorenz_psd.png, r01_lorenz_lyap.png y r01_lorenz_bitacora.txt.

Trayectoria de Lorenz observada desde distintos ángulos
Gire la órbita para separar cruces aparentes de una proyección. En la corrida base y la refinada compare límites, ocupación de los dos lóbulos y series mediante propiedades resumidas a tiempos tardíos.

Receta 02

Mapa logístico: diagrama de bifurcación

Pregunta: ¿Cómo cambian los estados de largo plazo al recorrer r entre 2.5 y 4?

xn+1=rxn(1−xn)x_{n+1}=r x_n(1-x_n)

Valores exactos: x0=0.2; r∈[2.5,4.0]; 350 valores; transitorio=600; 500 iteraciones útiles; máximo 250 puntos por parámetro; continuación desactivada.

Secuencia

  1. Abra Bifurcación, seleccione Mapa logístico y configure el barrido completo.
  2. Genere el diagrama y acerque las regiones de periodo uno, dos, cuatro y bandas densas.
  3. Elija r=3.2 y r=3.9; simule cada mapa por separado y compare sus series n–x.

Salida esperada y lectura: Las columnas muestran los valores conservados después del transitorio: una rama, ciclos con varios niveles y regiones densas aparecen en intervalos distintos.

Prueba de refinamiento: Use 700 valores, transitorio=1000, 800 iteraciones útiles y máximo 500 puntos. Compruebe qué detalles sobreviven al aumento de resolución.

Archivos: r02_logistica_bif350.png, r02_logistica_bif700.png, r02_logistica_r32.png, r02_logistica_r39.png y bitácora.

Telaraña de iteraciones del mapa logístico
La telaraña explica una columna del diagrama de bifurcación: cada escalón produce la iteración siguiente. Compare r=3.2, donde el recorrido termina alternando niveles, con r=3.9, donde la secuencia deja de cerrar en un ciclo corto visible.

Receta 03

Hénon: mapa 2D y perturbación inicial

Pregunta: ¿La estructura en el plano x–y se conserva al duplicar la duración?

xn+1=1−axn2+yn,yn+1=bxnx_{n+1}=1-a x_n^2+y_n,\qquad y_{n+1}=b x_n

Valores exactos: a=1.4, b=0.3; (x0,y0)=(0.1,0.1); dt visual=1; 5000 iteraciones; plano x–y.

Secuencia

  1. Seleccione Hénon en Retratos 2D o defínalo como mapa personalizado.
  2. Genere 5000 iteraciones, descarte el tramo inicial indicado por la interfaz y use puntos pequeños con transparencia.
  3. Guarde también x(n). Ejecute aparte desde (0.100001,0.1) y asigne un archivo independiente a esa corrida.

Salida esperada y lectura: El retrato forma bandas plegadas acotadas. Las dos sucesiones cercanas dejan de coincidir punto a punto, aunque visitan una región comparable.

Prueba de refinamiento: Aumente a 10 000 iteraciones y compare rangos y ocupación del plano; interprete dt=1 como el avance discreto de una iteración.

Archivos: r03_henon_xy_5000.png, r03_henon_xn.png, r03_henon_perturbado.png, r03_henon_xy_10000.png y bitácora.

Construcción iterativa de las bandas del mapa de Hénon
Los puntos representan visitas sucesivas de un mapa. Observe cómo el estiramiento y el plegamiento forman bandas; al duplicar N, evalúe la ocupación y conserve los rangos principales como referencia.

Receta 04

Rössler: Euler, Heun y RK4

Pregunta: ¿Qué diferencias proceden del método y cuáles disminuyen al refinar dt?

x˙=−y−z,y˙=x+ay,z˙=b+z(x−c)\dot x=-y-z,\quad\dot y=x+ay,\quad\dot z=b+z(x-c)

Valores exactos: a=0.2, b=0.2, c=5.7; x0=(0.1,0,0); dt=0.01; T=80.

Secuencia

  1. Abra Comparación de métodos y active Euler, Heun/RK2 y RK4 con el mismo inicio.
  2. Compare primero x(t) durante el intervalo temprano y después el plano x–y completo.
  3. Anote rangos, advertencias y tiempo de ejecución de cada método.

Salida esperada y lectura: Los esquemas siguen una geometría semejante a paso moderado, pero acumulan diferencias; Euler suele mostrar la mayor desviación.

Prueba de refinamiento: Repita con dt=0.005 y T=80. Compare cada método con su propia versión refinada y después contraste los métodos entre sí.

Archivos: r04_rossler_metodos_dt001.png, r04_rossler_xy_dt001.png, las dos figuras dt005 y r04_rossler_bitacora.txt.

Comparación de integradores al reducir el paso
Mantenga T fijo mientras reduce dt. La ventana temprana revela error de discretización antes de que la sensibilidad domine; en el intervalo completo compare rangos y geometría que persisten, y señale cualquier estructura que desaparezca al refinar.

Receta 05

Chua clásico: simetría y régimen transitorio

Pregunta: ¿La simetría del modelo se refleja en dos trayectorias iniciadas fuera de los equilibrios?

x˙=α [y−x−h(x)],y˙=x−y+z,z˙=−βy\dot x=\alpha\,[y-x-h(x)],\quad\dot y=x-y+z,\quad\dot z=-\beta y

Valores exactos: α=15.6, β=28, m0=−1.143, m1=−0.714; inicios (0.1,0,0) y (−0.1,0,0); RK4, dt=0.01, T=80.

Secuencia

  1. Abra Atractor 3D, seleccione Chua / doble scroll y compruebe los cuatro parámetros. El inicio (0.1,0,0) es el preset general registrado por la aplicación.
  2. Ejecute desde (0.1,0,0), guarde la figura y las series; después cambie sólo el inicio a (−0.1,0,0) y repita con un archivo de salida independiente.
  3. Compare x₋(t) con −x₊(t), y₋(t) con −y₊(t) y z₋(t) con −z₊(t), además de los retratos 3D.

Salida esperada y lectura: El campo de Chua es impar para estos parámetros: las dos ejecuciones deben ser reflejos numéricos y recorrer una geometría de doble scroll acotada. Los inicios (±1.5,0,−1.5) corresponden exactamente a los dos equilibrios exteriores y producen trayectorias constantes en aritmética ideal.

Prueba de refinamiento: Repita ambas corridas con dt=0.005 y T=80; después use dt=0.01 y T=160. La simetría y una figura de doble scroll documentan estas dos condiciones, el integrador y los horizontes indicados; el estudio de caos, coexistencia y cuencas requiere sus diagnósticos específicos.

Archivos: r05_chua_inicio_pos01.png, r05_chua_inicio_neg01.png, sus series y refinamientos separados, y r05_chua_bitacora.txt.

Relación entre evolución temporal y recorrido en el espacio de fases
Use esta lectura conjunta para las dos corridas: la serie comprueba la reflexión coordenada a coordenada y el retrato comprueba la simetría geométrica. Ninguna de las dos vistas, aislada, establece la dinámica global del sistema.

Receta 06

Duffing–Ueda: forzamiento y muestreo

Pregunta: ¿El paso resuelve el periodo de la fuerza y conserva la envolvente y las bandas espectrales?

x˙=y,y˙=−δy−αx−βx3+γcos⁡θ,θ˙=ω\dot x=y,\quad\dot y=-\delta y-\alpha x-\beta x^3+\gamma\cos\theta,\quad\dot\theta=\omega

Valores exactos: δ=0.2, α=−1, β=1, γ=0.3, ω=1.2; (x0,y0,θ0)=(0.1,0,0); RK4 [C], dt=0.01, T=200.

Secuencia

  1. En Series temporales seleccione Duffing-Ueda [listo] y genere los tres canales.
  2. En Retratos 2D use la última trayectoria y conserve x–y.
  3. En Espectro elija PSD de Welch, descarte 50 unidades y use límites automáticos.

Salida esperada y lectura: El periodo de la fuerza es Pf=2π/ω≈5.23599, unas 523.6 muestras con dt=0.01; su frecuencia es ff=ω/(2π)≈0.190986. θ crece como fase extendida.

Prueba de refinamiento: Repita con dt=0.005 y T=200, unas 1047.2 muestras por periodo. Compare envolvente, rangos y posiciones de máximos espectrales.

Archivos: r06_duffing_series_dt001.png, r06_duffing_xy_dt001.png, r06_duffing_psd_dt001.png, versiones dt005 y bitácora.

Efecto de la ventana de observación sobre un espectro
Localice primero la frecuencia de forzamiento ω/(2π) y después sus armónicos o bandas vecinas. Al cambiar dt conserve T y los ajustes de Welch para aislar el efecto del refinamiento temporal.

Receta 07

Mackey–Glass: historia con retardo

Pregunta: ¿La oscilación y el espectro permanecen al refinar la discretización de una historia retardada?

x˙(t)=βx(t−τ)1+x(t−τ)n−γx(t)\dot x(t)=\frac{\beta x(t-\tau)}{1+x(t-\tau)^n}-\gamma x(t)

Valores exactos: β=0.2, γ=0.1, n=10, τ=17, x(0)=1.2; historia previa constante; RK4 [C], dt=0.1, T=500.

Secuencia

  1. En Series temporales seleccione Mackey-Glass [listo] y deje en cero los campos que la interfaz reserva; el backend crea la historia constante x0.
  2. Identifique valor actual, valor retardado y derivada. Exporte x(t).
  3. En Espectro use PSD de Welch, descarte 100 unidades y conserve los ajustes de ventana.

Salida esperada y lectura: La señal muestra oscilación irregular después del tramo inicial. La implementación RK4 evalúa el retardo con interpolación cúbica causal por tramos.

Prueba de refinamiento: Repita con dt=0.05, T=500; si cambian rangos o espectro de manera apreciable, pruebe dt=0.025.

Archivos: r07_mackey_series_dt01.png, r07_mackey_psd_dt01.png, versiones refinadas y r07_mackey_bitacora.txt.

Receta 08

Lorenz–96: acoplamiento cíclico

Pregunta: ¿Cómo se propaga una perturbación local alrededor del estado uniforme?

x˙j=(xj+1−xj−2)xj−1−xj+F,j(modJ)\dot x_j=(x_{j+1}-x_{j-2})x_{j-1}-x_j+F,\qquad j\pmod J

Valores exactos: J=8, F=8; entradas visibles (x1(0),x2(0),x3(0))=(8.01,8,8); RK4, dt=0.01, T=40. El backend inicializa x4,…,x8 con F=8.

Secuencia

  1. Seleccione Lorenz-96, escriba F=8 y J=8, y use solamente los tres campos de estado inicial que expone la interfaz: x1=8.01, x2=8 y x3=8.
  2. Genere la proyección de las tres componentes visibles y sus series x1(t), x2(t) y x3(t). La GUI expone estas tres coordenadas en la vista disponible.
  3. Compare las tres series visibles y registre cuándo dejan de evolucionar casi uniformemente; circunscriba las observaciones a x1, x2 y x3, que esta vista exporta.

Salida esperada y lectura: El pequeño exceso en la primera componente afecta la dinámica acoplada y las tres componentes visibles dejan de evolucionar de manera uniforme. El cálculo interno usa J=8, pero la salida de esta GUI contiene sólo x1, x2 y x3.

Prueba de refinamiento: Repita con dt=0.005 y T=40. Compare rangos de x1, x2 y x3 y la ventana temprana visible; la propagación hacia x4,…,x8 requiere una salida que incluya esas coordenadas.

Archivos: r08_l96_series_x1_x2_x3.png, r08_l96_3d_visible.png, versiones dt005 y r08_l96_bitacora.txt.

Matriz de recurrencia construida desde una serie temporal
Esta visual complementa las recetas 07 y 08: cada píxel compara dos instantes y marca si los estados observados son cercanos. Diagonales y bloques ayudan a localizar repeticiones o cambios de régimen, pero dependen de las variables disponibles, la escala y el umbral declarado.

Receta 09

Genesio–Tesi: sistema personalizado

Pregunta: ¿Una definición escrita por el usuario reproduce la dinámica esperada y sobrevive al refinamiento?

x˙=y,y˙=z,z˙=−cx−by−az+x2\dot x=y,\quad\dot y=z,\quad\dot z=-cx-by-az+x^2

Valores exactos: a=1.2, b=2.92, c=6.0; x0=(0.2,0.2,0.2); RK4, h=0.005, duración=500, transitorio=5000 muestras, Rdiv=10⁶.

Secuencia

  1. En Sistema personalizado cree x,y,z y escriba y; z; -c*x-b*y-a*z+x**2.
  2. Valide la definición, simule y envíe la trayectoria a Atractor 3D y Series temporales.
  3. En Espectro use PSD de Welch y descarte 25 unidades. Exporte además la definición JSON.

Salida esperada y lectura: El validador acepta las expresiones y las tres vistas proceden de la misma trayectoria compartida. El JSON permite reconstruir ecuaciones y parámetros.

Prueba de refinamiento: Use h=0.0025 y transitorio=10 000 muestras, manteniendo duración=500. Compare rangos, PSD y geometría.

Archivos: r09_genesio_definicion.json, r09_genesio_3d.png, r09_genesio_psd.png, refinamiento y bitácora.

Receta 10

Sprott: código compacto tipo Hénon

Pregunta: ¿La decodificación y la figura pueden repetirse desde un único código y un contrato explícito?

EWMWAMMMPMMMM  ⟹  xn+1=1−1.2xn2+yn,yn+1=0.3xn\texttt{EWMWAMMMPMMMM}\;\Longrightarrow\;x_{n+1}=1-1.2x_n^2+y_n,\quad y_{n+1}=0.3x_n

Valores exactos: Tipo mapa, D=2, grado=2; N=12 000, transitorio=1500, Rdiv=10⁶, semilla=1; plano x–y. La iteración del mapa se rige por su regla discreta; h=0.01 y RK4 pertenecen a los controles de flujos.

Secuencia

  1. Abra Explorador Sprott, pegue EWMWAMMMPMMMM y pulse Decodificar antes de simular.
  2. Compruebe N, transitorio y Rdiv, pulse Simular y aplique puntos, tamaño 0.70, transparencia 0.75, Viridis, fondo blanco, máximo 12 000 puntos, bandas 0, DPI 220, ejes y cuadrícula visibles, aspecto igual.
  3. Exporte figura, trayectoria CSV, metadatos JSON y explicación Markdown.

Salida esperada y lectura: La clave E se interpreta como mapa cuadrático 2D y los 12 coeficientes reconstruyen las dos ecuaciones. El CSV contiene muestras finitas posteriores al transitorio.

Prueba de refinamiento: Repita con N=24 000 y transitorio=3000. Mantenga el estilo para comparar ocupación y rangos junto con la densidad asociada al aumento de puntos.

Archivos: r10_sprott_henon.png, r10_sprott_henon.csv, r10_sprott_henon.json, r10_sprott_henon.md y bitácora.

Recorrido progresivo de una órbita de un sistema Sprott
Como cierre de las recetas 09 y 10, observe la diferencia entre definir el campo y visualizar una trayectoria. La forma aparece progresivamente después de decodificar o validar las ecuaciones; el código, el estado inicial, el transitorio y el protocolo numérico siguen siendo parte inseparable de la figura.

Plantilla común

Bitácora mínima de cada ejecución

Copie este bloque en un archivo de texto por receta. Declare todos los campos: el contrato completo permite reconstruir el cálculo asociado a cada figura.

ID de ejecución:
Receta y pregunta:
Fecha, versión y sistema operativo:
Pestaña y acción ejecutada:
Modelo, tipo y fuente de definición:
Ecuaciones y parámetros:
Estado inicial o historia previa:
Método y backend:
dt/h, T o número de iteraciones:
Transitorio en muestras y unidades de tiempo:
Barrido: parámetro, intervalo, malla y continuación:
Lyapunov: descarte, horizonte y frecuencia QR:
Espectro: variable, descarte, ventana y frecuencia de muestreo:
Cuenca: plano, rango, malla, horizonte y regla de destino:
Proyección, estilo, color, límite de puntos y DPI:
Estado, rangos y advertencias:
Salida esperada y salida observada:
Prueba de refinamiento y comparación:
Conclusión delimitada y alcance evaluado:
Archivos producidos y hash:

Para ampliar el fundamento matemático, consulte el curso esencial. Para la gramática del último laboratorio, use la guía del Explorador Sprott.