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Procedimiento de Toolbox Chaos

Análisis espectral

Calcula una densidad espectral de potencia de Welch o un espectro de amplitud unilateral a partir de una trayectoria, con decisiones explícitas sobre el transitorio y la ventana de frecuencias.

Nivel Intermedio
Pestaña de la interfaz «Espectro»
Pregunta de investigación ¿Qué componentes de frecuencia o rasgos de banda ancha aparecen en la serie temporal finita seleccionada después del transitorio declarado?

Pregunta y resultado

Cálculo que realizará

Utilizar resúmenes en el dominio de la frecuencia con unidades correctas y sostener las clasificaciones dinámicas con evidencia complementaria.

Configuración requerida

  • Obtén una trayectoria con muestreo suficiente e inspecciona primero sus series temporales.
  • Conoce el paso de muestreo y, si se emplean unidades físicas, las unidades del tiempo y de la variable de estado.

Panel y figura

Magnitudes representadas

Pestaña actual «Espectro» con la PSD de Welch de las tres variables de estado de Lorenz
La interfaz actual muestra el método espectral, el transitorio descartado y los límites opcionales de frecuencia junto al resultado.
Salida de Lorenz en el dominio de la frecuencia generada a partir de una trayectoria finita
La estructura espectral debe interpretarse junto con la ventana temporal conservada, el paso de muestreo y la cantidad espectral seleccionada.

Configuración y cálculo

Secuencia de controles

  1. Elige la cantidad espectral

    Selecciona «PSD de Welch (recomendado)» para una densidad espectral de potencia unilateral promediada y escalada como densidad, o «Espectro de amplitud» para un espectro de amplitud unilateral con ventana de Hann.

    Distinga la PSD del espectro de amplitud: sus ordenadas expresan cantidades y unidades diferentes.

  2. Proporciona la trayectoria

    Ejecuta una simulación local o presiona «Usar última trayectoria» después de confirmar el sistema de origen y el paso de muestreo.

    Utilice la misma trayectoria de origen al comparar los modos de Welch y amplitud para aislar la diferencia analítica.

  3. Descarta un transitorio declarado

    Configura «Descartar transitorio (s)» para excluir el intervalo de aproximación identificado en la vista de series temporales. El valor debe ser menor que la trayectoria total.

    Informa la longitud de la ventana conservada porque controla la resolución en frecuencia y la estabilidad estadística.

  4. Establece los límites de frecuencia

    Deja ambos límites en cero para una visualización automática o establece un mínimo y un máximo válidos para enfocarte en una banda conocida.

    Describa el intervalo de frecuencias mostrado y mantenga visible en el registro el contenido excluido por el recorte.

  5. Calcula y compara estados

    Presiona «Calcular FFT/PSD» e inspecciona todos los espectros de estado mostrados. Identifica picos estrechos, armónicos, energía de baja frecuencia, bandas anchas y el piso de ruido o piso numérico.

    Repite con una ventana conservada más larga y un paso de integración refinado cuando las afirmaciones espectrales sean importantes.

  6. Guarda con unidades y método

    Exporta la gráfica e indica el método en el pie. Si un estado tiene unidades U y el tiempo está en segundos, la densidad de Welch se expresa en U²/Hz; el espectro de amplitud se expresa en U.

    Registra el paso de muestreo, la duración conservada, el transitorio, la etiqueta del método o ventana y el recorte de frecuencia.

Registro

Datos obtenidos

  • Un espectro por cada estado mostrado durante una ventana temporal conservada y conocida.
  • Una interpretación específica del método que distinga densidad de potencia y amplitud.
  • Una comprobación de estabilidad con una ventana mayor, un paso menor o ambos cuando las conclusiones dependan de la estructura espectral.

Lectura científica

Criterios de interpretación

Una frecuencia fundamental estrecha y sus armónicos son compatibles con comportamiento periódico o fuertemente oscilatorio. El contenido más amplio puede asociarse con dinámica irregular, modulación, transitorios o efectos numéricos.

El promedio de Welch intercambia resolución en frecuencia por reducción de varianza. El espectro de amplitud conserva otra escala; ninguna salida por sí sola demuestra caos ni comportamiento asintótico.

Archivos

Registro del experimento

  • Indica explícitamente «PSD de Welch» o «espectro de amplitud».
  • Registra unidades, paso, duración conservada, transitorio descartado y límites de frecuencia.
  • Conserva la figura de series temporales correspondiente a la misma trayectoria.

Aplicaciones

Preguntas que admite el cálculo

  • Identificación de escalas oscilatorias dominantes y armónicos.
  • Comparación de cambios espectrales en una serie paramétrica controlada.
  • Inspección de series temporales antes de aplicar análisis más especializados de señales o dinámica no lineal.

Alcance

Condiciones de la evidencia

  • El contenido de frecuencia aporta evidencia espectral; interprételo junto con series, refinamiento y los análisis requeridos para periodicidad, caos, atracción u ocultamiento.
  • Los registros cortos, los transitorios retenidos, el muestreo grueso y el recorte de frecuencias pueden producir rasgos engañosos.
  • La interfaz ofrece PSD de Welch y espectro de amplitud; entropía, dimensión y API espectrales avanzadas corresponden a herramientas especializadas.